Dados os vetores e , determine para que o paralelogramo determinado por e tenha área 10 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisamos encontrar o valor de para que o paralelogramo formado por esses vetores tenha área 10. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial e a fórmula da área do paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área do paralelogramo formado por dois vetores e é igual ao módulo do produto vetorial desses vetores. Ou seja,
Então, vamos calcular o produto vetorial .
Passo 3
O produto vetorial de e é dado por:
Calculando o determinante:
u times v = (7a - 11, -a + 2, -3)
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor para igualar à área desejada de 10: