Sejam u neq 0 e T o conjunto dos vetores ortogonais a u. Prove que
u notin T;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor u que não é o vetor nulo, ou seja, u neq 0. O conjunto T é formado por todos os vetores que são ortogonais a u. Nosso objetivo é provar que u não pertence a esse conjunto T.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é igual a zero. Ou seja, para qualquer vetor v em T, temos:
v cdot u = 0

Passo 3

Agora, vamos analisar o próprio vetor u. Se tentarmos verificar se u pertence a T, precisamos calcular o produto escalar de u consigo mesmo:
u cdot u
Sabemos que o produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu módulo (magnitude):
u cdot u = ||u||^2
Como u neq 0, o módulo de u é diferente de zero:
||u||^2 > 0
Portanto:
u cdot u > 0

Passo 4

Como u cdot u > 0, isso significa que o produto escalar de u consigo mesmo não é zero. Logo, u não satisfaz a condição para pertencer a T, que exige que o produto escalar seja igual a zero.

Resposta

u notin T

Exercícios relacionados