Dados os vetores u=(-1,3,2), v=(1,5,-2) e w=(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores:
f) (u-w) times w
RESP:
llll a) (-16,0,8) & b) (11,13,38) & c) (64,-12,2) & d) (-24,-72,48)
e) (24,0,64)
f) (-3,-13,18)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! O enunciado pede para calcular o vetor . Aqui, estamos lidando com subtração de vetores e produto vetorial (também conhecido como produto cruzado). Para resolver, vamos precisar:
  • Saber como subtrair dois vetores.
  • Conhecer a fórmula para calcular o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração dos vetores u - w = (-1 - (-7), 3 - 3, 2 - 1) = (6, 0, 1) e . A subtração de vetores é feita componente a componente:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre (a2 cdot b3 - a3 cdot b2, a3 cdot b1 - a1 cdot b3, a1 cdot b2 - a2 cdot b1) e x &= 0 cdot 1 - 1 cdot 3 = 0 - 3 = -3 y &= 1 cdot (-7) - 6 cdot 1 = -7 - 6 = -13 z &= 6 cdot 3 - 0 cdot (-7) = 18 - 0 = 18 , ou seja, .
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Então, o produto vetorial é .

Resposta

O vetor é .

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