Dados os vetores
e
. Calcular
a) A área do paralelogramo determinado por
;
a) A área do paralelogramo determinado por
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional,
e
. A pergunta é para calcular a área do paralelogramo formado por esses dois vetores. Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, mais especificamente o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial, representado por
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor é exatamente igual à área do paralelogramo formado por
e
.
A fórmula para o produto vetorial de
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
.
Calculando cada componente:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, precisamos encontrar a magnitude desse vetor para descobrir a área do paralelogramo.
A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é
unidades quadradas.