Considere a matriz da transformação :
b) Dé a transformação inversa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz de transformação e pede para encontrarmos a transformação inversa, ou seja, . Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz quadrada, verificando se ela é invertível e, se for, usando métodos como o cálculo do determinante e da matriz adjunta.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de .
Passo 3
A matriz [T] = 2 & 0 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 é:
det([T]) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Onde são os elementos da primeira linha, da segunda e da terceira.
Como o determinante é (diferente de zero), a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a matriz adjunta e multiplicar pelo inverso do determinante para encontrar .
Passo 6
A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Vamos calcular os cofatores de cada elemento de C11 = 0 & 1 1 & 0 = (0)(0) - (1)(1) = -1 .