Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4)
Calcule |2 u+v|

Passo 1

Vamos resolver o problema que nos pede para calcular a norma (ou magnitude) do vetor resultante da soma de duas operações vetoriais: 2u + v. Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano, e para isso, precisamos entender conceitos de álgebra vetorial, como multiplicação por escalar, adição de vetores e cálculo da norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor u por 2. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada uma de suas componentes por esse escalar. Então:
2u = 2 cdot (1, -1) = (2 cdot 1, 2 cdot -1) = (2, -2)

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor resultante 2u com o vetor v. A adição de vetores é feita somando componente a componente:
2u + v = (2, -2) + (-3, 4) = (2 + (-3), -2 + 4) = (-1, 2)

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a norma do vetor (-1, 2). A norma de um vetor (a, b) é dada pela fórmula:
| w | = raiza^2 + b^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
| (-1, 2) | = raiz(-1)^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5

Resposta

A norma de 2u + v é raiz5.

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Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4)
Calcule u cdot u|v|^2