Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4)
Calcule u cdot u|v|^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos os vetores u = (1, -1) e v = (-3, 4). A questão pede para calcularmos u cdot u|v|^2. Aqui, vamos usar conceitos de produto escalar (ou dot product) e norma de um vetor. Vamos precisar saber como calcular o produto escalar de um vetor consigo mesmo e a norma (comprimento) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar de u consigo mesmo, ou seja, u cdot u. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado por:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2
Como estamos calculando u cdot u:
u cdot u = 1 times 1 + (-1) times (-1) = 1 + 1 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor v, que é representada por |v|. A norma de um vetor a = (a1, a2) é calculada usando a fórmula:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Para v = (-3, 4):
|v| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Mas a questão pede |v|^2, então:
|v|^2 = 5^2 = 25

Passo 4

Agora que temos u cdot u = 2 e |v|^2 = 25, podemos substituir esses valores na expressão original:
u cdot u|v|^2 = 225

Resposta

u cdot u|v|^2 = 225

Exercícios relacionados

Verifique se o conjunto X=v1=(1,-1,0,1), v2=(0,1,2,-1), v3= (2,1,0,-1) gera o espaço vetorial R^4.
Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4)
Calcule |2 u+v|
Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.

unesp

-x^24+z^29=y
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico
Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano alpha.
(a) r:lx=3 t y=1-2 t z=-t e alpha: 2 x+3 y-2 z-7=0