Dados os vetores
e
:
(b) determinar o vetor
tal que
.
(b) determinar o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor
na equação
. A gente vai usar conceitos de álgebra de vetores e resolver uma equação vetorial. Precisamos saber como manipular vetores e resolver para uma incógnita vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para isolar o vetor
. A equação inicial é:
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro lado. Para isso, vamos adicionar
em ambos os lados:
Simplificando os termos com
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
subtraindo
de ambos os lados:
Para encontrar
, precisamos dividir ambos os lados por 3. Como estamos lidando com vetores, isso significa multiplicar o vetor resultante por
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores dos vetores
,
e
na equação:
Substituindo na expressão para
:
Passo 5
Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
Primeiro, :
Primeiro,
Agora, subtrair
e
:
E depois subtrair
:
Passo 6
Agora, multiplicamos o resultado por
para encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
:
(a) determinar .
(a) determinar
Determinar a equação do plano que passa pela reta
e é paralelo à reta
22
Dados os planos e
, encontre a equação do plano que contem
e é perpendicular a
.
Dados os planos
Obter o vetor
do espaço, sabendo que
forma um ângulo de
com o vetor
, forma ângulo de
com o vetor
e ângulo obtuso com
.
Dados os pontos
e
:
(a) encontrar o vértice oposto a , no paralelogramo
,
(a) encontrar o vértice oposto a