Dados os pontos
e
:
(a) encontrar o vértice oposto a
, no paralelogramo
,
(a) encontrar o vértice oposto a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano:
,
e
. O objetivo aqui é encontrar o ponto
que, junto com
,
e
, forma um paralelogramo
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades dos paralelogramos e usar coordenadas para encontrar a posição exata de
.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que o vetor que vai de
até
deve ser igual ao vetor que vai de
até
. Em termos de coordenadas, podemos usar essa propriedade para encontrar as coordenadas de
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula dos vetores. Se
, então as coordenadas de
podem ser encontradas pela seguinte relação:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O vértice
é
.
Exercícios relacionados
Obter o vetor
do espaço, sabendo que
forma um ângulo de
com o vetor
, forma ângulo de
com o vetor
e ângulo obtuso com
.
Dados os vetores
e
:
(b) determinar o vetor tal que
.
(b) determinar o vetor
Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
Dado o ponto
e a reta
.
(a) Determine a equação do plano que passa por
e é perpendicular à reta
;
(a) Determine a equação do plano