Dados os pontos A(-4,2), B(-2,-2) e C(4,1) :
(a) encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo A B C D,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . O objetivo aqui é encontrar o ponto que, junto com , e , forma um paralelogramo . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades dos paralelogramos e usar coordenadas para encontrar a posição exata de .

Passo 2

Primeiro, lembre-se que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que o vetor que vai de até deve ser igual ao vetor que vai de até . Em termos de coordenadas, podemos usar essa propriedade para encontrar as coordenadas de .

Passo 3

Vamos usar a fórmula dos vetores. Se Dx = Cx - Bx + Ax , então as coordenadas de Dy = Cy - By + Ay podem ser encontradas pela seguinte relação:
Dx = 4 - (-2) + (-4) = 4 + 2 - 4 = 2
Dy = 1 - (-2) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O vértice é .

Exercícios relacionados

Obter o vetor v do espaço, sabendo que |v|=3, v forma um ângulo de 120^circ com o vetor i, forma ângulo de 60^circ com o vetor j e ângulo obtuso com k.
Dados os vetores u=(1,-2), v=(3,2) e w=(-1,6) :
(b) determinar o vetor x tal que 2 x+u=2 w-v-x.
Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
Dado o ponto P=(7,4,5) e a reta r:(x, y, z)=(-7,4,9)+t(-2,1,2).
(a) Determine a equação do plano pi que passa por P e é perpendicular à reta r;