Dados os vetores
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
A gente precisa calcular
, que é chamado de produto misto ou produto escalar triplo. Esse cálculo nos dá o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores, digamos
e
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
.
Passo 3
Calculando cada componente do produto vetorial
:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular o produto escalar entre
e esse vetor resultante. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso para
e
.
Passo 5
Calculando o produto escalar
:
Fazendo as multiplicações:
Resposta
O valor de
é -29.