Identifique a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é dada por:
(d) theta=pi3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é dada por . Vamos precisar entender o que são coordenadas esféricas, especificamente o que significa o ângulo , e como isso define uma superfície no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é definido por três parâmetros:
  • : a distância do ponto à origem.
  • : o ângulo polar, ou seja, o ângulo que o ponto faz com o eixo positivo z.
  • : o ângulo azimutal, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x.

Passo 3

No nosso caso, a equação dada é . Isso significa que estamos fixando o ângulo polar em radianos, ou seja, constante para todos os pontos da superfície.

Passo 4

Com fixo, a posição de qualquer ponto na superfície depende apenas de e . Conforme varia, temos diferentes distâncias da origem, e varia ao redor do eixo z. Isso forma uma superfície onde todo ponto faz o mesmo ângulo com o eixo z.

Passo 5

Visualizando isso, a superfície formada é um cone circular reto, com a ponta na origem e abrindo em torno do eixo z com um ângulo de . Esse tipo de superfície é chamado de cone de ângulo constante em coordenadas esféricas.

Resposta

A superfície definida por em coordenadas esféricas é um cone circular reto cuja abertura em torno do eixo z forma um ângulo de radianos.

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