Identifique a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é dada por:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação, em coordenadas esféricas, é dada por
. Vamos precisar entender o que são coordenadas esféricas, especificamente o que significa o ângulo
, e como isso define uma superfície no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, um ponto no espaço é definido por três parâmetros:
-
: a distância do ponto à origem. -
: o ângulo polar, ou seja, o ângulo que o ponto faz com o eixo positivo z. -
: o ângulo azimutal, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x.
Passo 3
No nosso caso, a equação dada é
. Isso significa que estamos fixando o ângulo polar em
radianos, ou seja, constante para todos os pontos da superfície.
Passo 4
Com
fixo, a posição de qualquer ponto na superfície depende apenas de
e
. Conforme
varia, temos diferentes distâncias da origem, e
varia ao redor do eixo z. Isso forma uma superfície onde todo ponto faz o mesmo ângulo
com o eixo z.
Passo 5
Visualizando isso, a superfície formada é um cone circular reto, com a ponta na origem e abrindo em torno do eixo z com um ângulo de
. Esse tipo de superfície é chamado de cone de ângulo constante em coordenadas esféricas.
Resposta
A superfície definida por
em coordenadas esféricas é um cone circular reto cuja abertura em torno do eixo z forma um ângulo de
radianos.