Dados os vetores:
e w
, determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial entre os vetores v e w. Para isso, vamos usar duas operações de vetores: o produto vetorial (v × w) e o produto escalar (u · (v × w)). Vamos precisar entender como fazer cada uma dessas operações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre v e w. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para o produto vetorial de v = (v₁, v₂, v₃) e w = (w₁, w₂, w₃) é:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os vetores que temos:
Calculando cada componente do produto vetorial:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Então,
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar com o vetor u. O produto escalar entre dois vetores u = (u₁, u₂, u₃) e a = (a₁, a₂, a₃) é dado por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Calculando:
Resposta
O resultado de
é 3.
Exercícios relacionados
(a) Mostre que
converge para todo
.
Indique as afirmativas VERDADEIRAS (V) e FALSAS (F):
c) Argilominerais são pequeníssimos minerais cristalinos que constituem as argilas. A Caulinita, llita e a Montmorilonita são exemplos de argilominerais ( )
c) Argilominerais são pequeníssimos minerais cristalinos que constituem as argilas. A Caulinita, llita e a Montmorilonita são exemplos de argilominerais ( )
© Use o item (b) para achar uma série de potências para
.
Encontre a soma das séries a seguir:
(a)
(a)