© Use o item (b) para achar uma série de potências para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar uma série de potências para a função
. A matéria que vamos usar aqui é Séries de Potências e Expansão Binomial. Precisaremos lembrar como expandir
usando a fórmula binomial para séries de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a expansão:
Passo 3
Agora, vamos focar em expandir
. A fórmula binomial para
é:
onde
são os coeficientes binomiais.
Passo 4
Aplicando a fórmula com
:
Sabemos que:
Passo 5
Calculando os primeiros termos da série para ilustrar:
Passo 6
Agora, multiplicamos a série encontrada por
:
Resposta
A série de potências para
é:
Exercícios relacionados
Dados os vetores:
e w
, determine
(a) Mostre que
converge para todo
.
Encontre a soma das séries a seguir:
(a)
(a)
Determine os autovalores e autovetores da seguinte matriz
: