© Use o item (b) para achar uma série de potências para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar uma série de potências para a função . A matéria que vamos usar aqui é Séries de Potências e Expansão Binomial. Precisaremos lembrar como expandir usando a fórmula binomial para séries de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a expansão:

Passo 3

Agora, vamos focar em expandir . A fórmula binomial para é:
onde são os coeficientes binomiais.

Passo 4

Aplicando a fórmula com :
Sabemos que:

Passo 5

Calculando os primeiros termos da série para ilustrar:

Passo 6

Agora, multiplicamos a série encontrada por :

Resposta

A série de potências para é:

Exercícios relacionados

Dados os vetores: e w , determine
(a) Mostre que converge para todo .
Encontre a soma das séries a seguir:
(a)
Determine os autovalores e autovetores da seguinte matriz :