Encontre a soma das séries a seguir:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a soma da série , onde . Esse problema envolve conceitos de séries infinitas e manipulação de somas de termos. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de séries geométricas e derivadas de séries.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Essa fórmula será a base para encontrar a soma da nossa série.

Passo 3

Agora, para trazer o termo na nossa série, vamos derivar ambos os lados da equação acima em relação a :

Passo 4

Calculando as derivadas, temos:
Multiplicando ambos os lados por para ajustar o índice da soma:

Passo 5

Finalmente, ajustando o índice da soma para começar em (já que o termo é zero):

Resposta

A soma da série é para .

Exercícios relacionados

© Use o item (b) para achar uma série de potências para .
Dados os vetores: e w , determine
Determine os autovalores e autovetores da seguinte matriz :
Determine as retas tangente e normal à curva no ponto .