Encontre a soma das séries a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a soma da série
, onde
. Esse problema envolve conceitos de séries infinitas e manipulação de somas de termos. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de séries geométricas e derivadas de séries.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Essa fórmula será a base para encontrar a soma da nossa série.
Passo 3
Agora, para trazer o termo
na nossa série, vamos derivar ambos os lados da equação acima em relação a
:
Passo 4
Calculando as derivadas, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para ajustar o índice da soma:
Passo 5
Finalmente, ajustando o índice da soma para começar em
(já que o termo
é zero):
Resposta
A soma da série é
para
.
Exercícios relacionados
© Use o item (b) para achar uma série de potências para
.
Dados os vetores:
e w
, determine
Determine os autovalores e autovetores da seguinte matriz
:
Determine as retas tangente e normal à curva
no ponto
.