Dados os vetores u=(3,-1,-2) e v=(2,4,-1), w=(-1,0,1), os resultados de (uxv).w e u.(vxw) são respectivamente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os resultados de duas expressões envolvendo os vetores $ \mathbf{u} = (3, -1, -2) $, $ \mathbf{v} = (2, 4, -1) $ e $ \mathbf{w} = (-1, 0, 1) $. Estamos trabalhando com produtos vetoriais e escalares, que fazem parte da Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto vetorial entre dois vetores e depois o produto escalar desses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $, que é representado por $ \mathbf{u} \times \mathbf{v} $. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
u
Substituindo os valores de $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $:
v

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor $ \mathbf{w} $, ou seja, $ (\mathbf{u} \times \mathbf{v}) \cdot \mathbf{w} $. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando-os. A fórmula é:
w
Então:
(u times v) cdot w

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial entre $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{w} $, representado por $ \mathbf{v} \times \mathbf{w} $:
v
Substituindo os valores de $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{w} $:
w

Passo 5

Por fim, vamos calcular o produto escalar de $ \mathbf{u} $ com esse resultado, ou seja, $ \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) $:
u

Resposta

Os resultados de $ (\mathbf{u} \times \mathbf{v}) \cdot \mathbf{w} $ e $ \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) $ são ambos iguais a 5.

Exercícios relacionados