Dados os vetores
e
.
(a) Determine o produto vetorial
.
(a) Determine o produto vetorial
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores,
e
. O produto vetorial é uma operação da matéria de álgebra linear que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões. Se tivermos
e
, o produto vetorial
é dado por:
Esse cálculo nos dá um novo vetor cujas componentes são determinadas pelas diferenças dos produtos cruzados das componentes dos vetores originais.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Vamos identificar cada componente:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial:
Passo 4
Vamos calcular cada componente separadamente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Agora, juntando todas as componentes calculadas, temos o vetor resultante do produto vetorial:
Resposta
O produto vetorial
é igual a
.