Dados os vetores v=(1,2,1) e w=(-1,0,1).
(a) Determine o produto vetorial v times w.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores, v = (1, 2, 1) e w = (-1, 0, 1). O produto vetorial é uma operação da matéria de álgebra linear que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em três dimensões. Se tivermos v = (v1, v2, v3) e w = (w1, w2, w3), o produto vetorial v times w é dado por:
v times w = ( v2 w3 - v3 w2, v3 w1 - v1 w3, v1 w2 - v2 w1 )
Esse cálculo nos dá um novo vetor cujas componentes são determinadas pelas diferenças dos produtos cruzados das componentes dos vetores originais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores v = (1, 2, 1) e w = (-1, 0, 1). Vamos identificar cada componente:
v1 = 1, v2 = 2, v3 = 1
w1 = -1, w2 = 0, w3 = 1
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto vetorial:
v times w = ( (2)(1) - (1)(0), (1)(-1) - (1)(1), (1)(0) - (2)(-1) )

Passo 4

Vamos calcular cada componente separadamente:
  • Primeira componente:
2 times 1 - 1 times 0 = 2 - 0 = 2
  • Segunda componente:
1 times (-1) - 1 times 1 = -1 - 1 = -2
  • Terceira componente:
1 times 0 - 2 times (-1) = 0 + 2 = 2

Passo 5

Agora, juntando todas as componentes calculadas, temos o vetor resultante do produto vetorial:
v times w = (2, -2, 2)

Resposta

O produto vetorial v times w é igual a (2, -2, 2).

Exercícios relacionados