Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), e justifique sua resposta.
(a) e d in R com b=c+1 é um subespaço vetorial do espaço M(2,2) das matrizes reais dois por dois.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente dizer se o conjunto é um subespaço vetorial do espaço das matrizes . Basicamente, a gente precisa saber o que é um subespaço e quais condições ele precisa satisfazer. Para resolver isso, vamos lembrar das propriedades que um subespaço precisa ter: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a & b c & d . O conjunto é formado por todas as matrizes que têm a forma:
sendo que . Ou seja, é o conjunto de matrizes onde o elemento sempre é mais 1.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o vetor zero está em 0 & 0 0 & 0 . O vetor zero no espaço das matrizes é:
Para estar em , precisamos que . No vetor zero, e , então , o que não é verdade. Assim, o vetor zero não está em .
Passo 4
Como a primeira condição para ser um subespaço já não foi satisfeita (não contém o vetor zero), não precisamos nem verificar as outras condições. Já podemos concluir que não é um subespaço vetorial.
Resposta
Falso. O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém a matriz zero.