Determine o divergente dos seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar o divergente de um campo vetorial específico:
Aqui, estamos lidando com Cálculo Vetorial, mais precisamente com o conceito de divergente em coordenadas cilíndricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o divergente em coordenadas cilíndricas e aplicar as fórmulas adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial mede a “taxa de expansão” ou “contração” do campo em cada ponto. Em coordenadas cilíndricas
, o divergente de um campo vetorial
é dado por:
No nosso caso, o campo vetorial
tem apenas a componente radial
, ou seja,
e
. Portanto, a fórmula do divergente simplifica para:
Passo 3
Vamos identificar
no nosso campo vetorial:
Simplificando essa expressão:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do divergente que simplificamos:
Resposta
O divergente do campo vetorial
é: