determine:
Qual é a área formada por um triângulo que tem como lados os vetores e ? Idem para e e depois e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área de triângulos formados pelos vetores e , e , e e . Para isso, vamos usar a teoria de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A área do triângulo será metade disso. Precisamos calcular o produto vetorial de cada par de vetores e depois calcular a magnitude desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e . A fórmula para o produto vetorial é:
Calculando o determinante:
A times B = x(2 cdot (-5) - (-1) cdot (-4)) - y(3 cdot (-5) - (-1) cdot 3) + z(3 cdot (-4) - 2 cdot 3)
A times B = x(-10 - 4) - y(-15 - (-3)) + z(-12 - 6)
A times B = -14 x + 12 y - 18 z
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude desse produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo: