determine:
Qual é a área formada por um triângulo que tem como lados os vetores e ? Idem para e e depois e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área de triângulos formados pelos vetores e , e , e e . Para isso, vamos usar a teoria de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A área do triângulo será metade disso. Precisamos calcular o produto vetorial de cada par de vetores e depois calcular a magnitude desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e . A fórmula para o produto vetorial é:
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude desse produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo:
A área do triângulo é metade disso:
Á
Passo 4
Vamos repetir o mesmo processo para os vetores e .