Dados os vetores
determine:
Qual é a área formada por um triângulo que tem como lados os vetores e ? Idem para e e depois e ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área de triângulos formados pelos vetores e , e , e e . Para isso, vamos usar a teoria de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A área do triângulo será metade disso. Precisamos calcular o produto vetorial de cada par de vetores e depois calcular a magnitude desse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e . A fórmula para o produto vetorial é:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude desse produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo:
A área do triângulo é metade disso:
Á

Passo 4

Vamos repetir o mesmo processo para os vetores e .
Calculando :
Calculando a magnitude:
Área do triângulo:
Á

Passo 5

Por fim, calculamos para os vetores e .
Calculando :
Calculando a magnitude:
Área do triângulo:
Á

Resposta

As áreas dos triângulos são aproximadamente:
  • Triângulo formado por e : 12.89 unidades²
  • Triângulo formado por e : 3.24 unidades²
  • Triângulo formado por e : 6.04 unidades²

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