DADOS Você comprime um gás em um cilindro isolado - nenhum fluxo de calor entra ou sai do gás. A pressão do gás é muito baixa, de modo que uma boa aproximação é tratá-lo como ideal. Quando você mede a pressão em função do volume do gás, encontra estes resultados:
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2,50 | 2,02 | 1,48 | 1,01 | 0,50 |
---|---|---|---|---|---|
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0,101 | 0,139 | 0,202 | 0,361 | 0,952 |
(a) Represente graficamente
versus
, com
em Pa e
em
. Explique por que os pontos de dados ficam próximos a uma linha reta. (b) Use seu gráfico para calcular
para o gás. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? © Quando
e
, a temperatura é
. Aplique a equação do gás ideal e calcule a temperatura para cada um dos outros pares de valores de
e
. Nesta compressão, a temperatura do gás aumenta, diminui ou permanece constante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a compressão de um gás ideal em um cilindro isolado, ou seja, sem troca de calor com o ambiente (processo adiabático). Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a lei dos gases ideais e as relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): Representar graficamente
versus
Primeiro, vamos converter as unidades para seguir as instruções:
- Pressão (
): de atm para Pascal (1 atm = 101325 Pa) - Volume (
): de litros para metros cúbicos (1 L = 0,001 m³)
Vamos converter os dados:
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2,50 | 2,02 | 1,48 | 1,01 | 0,50 |
---|---|---|---|---|---|
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0,101 | 0,139 | 0,202 | 0,361 | 0,952 |
Conversão para
em m³:
|
(m³) | 0,00250 | 0,00202 | 0,00148 | 0,00101 | 0,00050 |
Conversão para
em Pa:
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(Pa) | 10132,825 | 14132,925 | 20465,850 | 36612,825 | 95943,900 |
Agora, vamos calcular os logaritmos:
Calculando cada ponto:
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---|---|---|---|
0,00250 | 10132,825 | -2,602 | 4,007 |
0,00202 | 14132,925 | -2,694 | 4,150 |
0,00148 | 20465,850 | -2,830 | 4,311 |
0,00101 | 36612,825 | -2,996 | 4,563 |
0,00050 | 95943,900 | -3,301 | 4,982 |
Agora, plotamos esses pontos em um gráfico de
versus
.
Por que os pontos ficam próximos a uma linha reta?
Em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre pressão e volume é dada por:
Tomando o logaritmo dos dois lados:
Isso é uma equação de uma reta na forma
, onde:
Por isso, os pontos se alinham aproximadamente em uma linha reta, e a inclinação dessa linha nos dá o valor de
.
Passo 3
Parte (b): Calcular
usando o gráfico e identificar o tipo de gás
A inclinação da linha reta no gráfico
versus
é igual a
. Para encontrar
, precisamos calcular a inclinação.
Usando dois pontos do gráfico, por exemplo:
Ponto 1:
Ponto 5:
A inclinação
é:
Então,
Identificando o tipo de gás:
Os valores típicos de
são:
- Monoatômico:
- Diatômico:
- Poliatômico:
menor que 1,4
Nosso cálculo deu
, que está próximo de 1,4, indicando que o gás é diatômico.
Passo 4
Parte ©: Calcular a temperatura para cada par de
e
usando a equação do gás ideal
A equação do gás ideal é:
Onde:
-
= pressão em Pa -
= volume em m³ -
= número de mols -
= constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)) -
= temperatura em Kelvin
Primeiro, vamos encontrar
usando os dados fornecidos para
Pa,
m³ e
(ou 295,15 K):
Agora, vamos calcular a temperatura para os outros pares de
e
:
Para
Pa e
m³:
Para
Pa e
m³:
Para
Pa e
m³:
Para
Pa e
m³:
Análise da temperatura durante a compressão:
Observamos que, conforme o volume diminui e a pressão aumenta, a temperatura também aumenta. Portanto, durante essa compressão adiabática, a temperatura do gás aumenta.
Resposta
(a) Convertendo os dados para
em Pa e
em m³, calculamos
e
para cada par. Ao plotar
versus
, os pontos se alinham próximo a uma linha reta porque, em um processo adiabático para um gás ideal, existe uma relação linear entre esses logaritmos, conforme
.
(b) Calculando a inclinação da linha reta no gráfico, encontramos
, indicando que o gás é diatômico.
© Usando a equação do gás ideal, calculamos as temperaturas para os outros pares de
e
e constatamos que, conforme o gás é comprimido (V diminui e P aumenta), a temperatura também aumenta durante o processo.
Exercícios relacionados
O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto
. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos
,
e
? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de
para
, de
para
e de
para
? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.
A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a
de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é
e que a temperatura inicial é
, calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é
? Considere o
do ar igual a
K e
.
a) quantos joules de energia ele consome? e b) qual
m, de consumo de energia durante a viagem? Note que 1,0 media gasolina rende
(sujeito a variações). Conal de Apêndice E.
. Quando seus motores desenvolvem a potência máxima de de
. Sabendo que
move com velocidade máxima impulsionar esse navio, qual é a força de resistência ésada para se opõe ao movimento dele?
Qual é a força de atrito do ar sobre um carro cujo coeficiente de arraste vale 0,38 e cuja área de corte frontal vale
, viajando a
?