A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é e que a temperatura inicial é , calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é ? Considere o do ar igual a K e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor a diesel com uma razão de compressão de 15:1, ou seja, o ar dentro do cilindro é comprimido até ficar 15 vezes menor no volume. A pressão inicial do ar é e a temperatura inicial é (que dá 300 K).
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente. Além disso, vamos usar as relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura e a pressão finais depois da compressão. No segundo passo, vamos realmente resolver as equações para encontrar os valores pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aqui, é a temperatura inicial, é o volume inicial, é o volume final, e é o coeficiente adiabático, que para o ar é 1,400.
Sabemos que a razão de compressão é 15:1, ou seja, . Vamos substituir na equação:
Agora, vamos calcular :
Então:
Portanto, a temperatura final após a compressão adiabática é aproximadamente 792 K.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a pressão final . Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Sabemos que , então substituindo na equação:
Vamos calcular :
Então:
Portanto, a pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente .

Resposta

(a) Após a compressão adiabática, a temperatura final é aproximadamente 792 K e a pressão final é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Começando com 2,50 moles de gás (supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a , um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.
O diagrama da Figura 19.13 mostra uma série de processos termodinâmicos. No processo , 150 de calor são fornecidos ao sistema e, no processo , 600 de calor são fornecidos ao sistema. Calcule: (a) a variação da energia interna no processo ; (b) a variação da energia interna no processo ; © a variação da energia interna no processo .
O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto . (b) Calcule a temperatura do He nos pontos , e . © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos , e ? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de para , de para e de para ? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.
DADOS Você comprime um gás em um cilindro isolado - nenhum fluxo de calor entra ou sai do gás. A pressão do gás é muito baixa, de modo que uma boa aproximação é tratá-lo como ideal. Quando você mede a pressão em função do volume do gás, encontra estes resultados:
2,50 2,02 1,48 1,01 0,50
0,101 0,139 0,202 0,361 0,952
(a) Represente graficamente versus , com em Pa e em . Explique por que os pontos de dados ficam próximos a uma linha reta. (b) Use seu gráfico para calcular para o gás. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? © Quando e , a temperatura é . Aplique a equação do gás ideal e calcule a temperatura para cada um dos outros pares de valores de e . Nesta compressão, a temperatura do gás aumenta, diminui ou permanece constante?