A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a
de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é
e que a temperatura inicial é
, calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é
? Considere o
do ar igual a
K e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor a diesel com uma razão de compressão de 15:1, ou seja, o ar dentro do cilindro é comprimido até ficar 15 vezes menor no volume. A pressão inicial do ar é
e a temperatura inicial é
(que dá 300 K).
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente. Além disso, vamos usar as relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura e a pressão finais depois da compressão. No segundo passo, vamos realmente resolver as equações para encontrar os valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aqui,
é a temperatura inicial,
é o volume inicial,
é o volume final, e
é o coeficiente adiabático, que para o ar é 1,400.
Sabemos que a razão de compressão é 15:1, ou seja,
. Vamos substituir na equação:
Agora, vamos calcular
:
Então:
Portanto, a temperatura final após a compressão adiabática é aproximadamente 792 K.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a pressão final
. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Sabemos que
, então substituindo na equação:
Vamos calcular
:
Então:
Portanto, a pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente
.
Resposta
(a) Após a compressão adiabática, a temperatura final é aproximadamente 792 K e a pressão final é aproximadamente
.