A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a 1(15,0) de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é 1,01 times 10^5 Pa e que a temperatura inicial é 27^circ C(300 K), calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é 1,00 L=1,0 times 10^-3 m^3? Considere o CV do ar igual a 20,8 J / mol cdot K e gamma=1,400.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor a diesel com uma razão de compressão de 15:1, ou seja, o ar dentro do cilindro é comprimido até ficar 15 vezes menor no volume. A pressão inicial do ar é e a temperatura inicial é (que dá 300 K).
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente. Além disso, vamos usar as relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura e a pressão finais depois da compressão. No segundo passo, vamos realmente resolver as equações para encontrar os valores pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1
Aqui, T2 = 300 , K times (15)^1,400 - 1 é a temperatura inicial, T2 = 300 , K times 15^0,400 é o volume inicial, 15^0,400 approx 2,639 é o volume final, e T2 approx 300 , K times 2,639 approx 791,7 , K é o coeficiente adiabático, que para o ar é 1,400.
Sabemos que a razão de compressão é 15:1, ou seja, . Vamos substituir na equação:
Agora, vamos calcular :
Então:
Portanto, a temperatura final após a compressão adiabática é aproximadamente 792 K.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a pressão final P2 = P1 ( V1V2 )^gamma . Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
P2 = 1,01 times 10^5 , Pa times 15^1,400
Sabemos que 15^1,400 approx 39,54 , então substituindo na equação:
P2 approx 1,01 times 10^5 , Pa times 39,54 approx 3,995 times 10^6 , Pa
Vamos calcular :
Então:
Portanto, a pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente .

Resposta

(a) Após a compressão adiabática, a temperatura final é aproximadamente 792 K e a pressão final é aproximadamente .

Exercícios relacionados