A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a
de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é
e que a temperatura inicial é
, calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é
? Considere o
do ar igual a
K e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um motor a diesel com uma razão de compressão de 15:1, ou seja, o ar dentro do cilindro é comprimido até ficar 15 vezes menor no volume. A pressão inicial do ar é
e a temperatura inicial é
(que dá 300 K).
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente processos adiabáticos, onde não há troca de calor com o ambiente. Além disso, vamos usar as relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos para encontrar a temperatura e a pressão finais depois da compressão. No segundo passo, vamos realmente resolver as equações para encontrar os valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Aqui,
é a temperatura inicial,
é o volume inicial,
é o volume final, e
é o coeficiente adiabático, que para o ar é 1,400.
Sabemos que a razão de compressão é 15:1, ou seja,
. Vamos substituir na equação:
Agora, vamos calcular
:
Então:
Portanto, a temperatura final após a compressão adiabática é aproximadamente 792 K.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a pressão final
. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Sabemos que
, então substituindo na equação:
Vamos calcular
:
Então:
Portanto, a pressão final após a compressão adiabática é aproximadamente
.
Resposta
(a) Após a compressão adiabática, a temperatura final é aproximadamente 792 K e a pressão final é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Começando com 2,50 moles de gás
(supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a
, um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo
de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.
O diagrama
da Figura 19.13 mostra uma série de processos termodinâmicos. No processo
, 150
de calor são fornecidos ao sistema e, no processo
, 600
de calor são fornecidos ao sistema. Calcule: (a) a variação da energia interna no processo
; (b) a variação da energia interna no processo
; © a variação da energia interna no processo
.
O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto
. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos
,
e
? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de
para
, de
para
e de
para
? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.
DADOS Você comprime um gás em um cilindro isolado - nenhum fluxo de calor entra ou sai do gás. A pressão do gás é muito baixa, de modo que uma boa aproximação é tratá-lo como ideal. Quando você mede a pressão em função do volume do gás, encontra estes resultados:
|
2,50 | 2,02 | 1,48 | 1,01 | 0,50 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,101 | 0,139 | 0,202 | 0,361 | 0,952 |
(a) Represente graficamente
versus
, com
em Pa e
em
. Explique por que os pontos de dados ficam próximos a uma linha reta. (b) Use seu gráfico para calcular
para o gás. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? © Quando
e
, a temperatura é
. Aplique a equação do gás ideal e calcule a temperatura para cada um dos outros pares de valores de
e
. Nesta compressão, a temperatura do gás aumenta, diminui ou permanece constante?