O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto
. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos
,
e
? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de
para
, de
para
e de
para
? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. Precisamos calcular a pressão no ponto
, as temperaturas nos pontos
,
e
, o calor trocado em cada segmento do processo, e como a energia interna do He varia entre esses pontos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e conceitos de termodinâmica como processos isotérmicos e mudanças de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão do He no ponto
. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moles, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
No ponto
, sabemos que o processo
é isotérmico, então a temperatura em
é a mesma que em
.
Passo 3
Para encontrar a pressão no ponto
, precisamos conhecer o volume ou a temperatura nesse ponto. Supondo que temos essas informações no diagrama
(já que não podemos ver o gráfico), podemos rearranjar a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver
:
Onde
devido ao processo isotérmico.
Passo 4
Agora, vamos calcular as temperaturas nos pontos
,
e
. Sabemos que no ponto
a temperatura é
, no ponto
é
e no ponto
é
. Como o processo
é isotérmico, temos que
. Para encontrar
, precisamos observar como a temperatura varia no segmento
ou
, aplicando a Lei dos Gases Ideais em cada ponto correspondente.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o calor trocado em cada segmento do processo:
,
e
. Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado.
Para processos isotérmicos, como
, a variação da energia interna
é zero, então
. Em processos a pressão constante ou volume constante, podemos calcular
usando as fórmulas específicas para cada tipo de processo.
Passo 6
Por último, vamos analisar como a energia interna do He varia entre os pontos
,
e
. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura aumenta, a energia interna também aumenta, e vice-versa. Usando as temperaturas que calculamos, podemos determinar se a energia interna aumentou ou diminuiu em cada etapa do processo.
Resposta
Seguindo os passos acima, calculamos a pressão no ponto
, as temperaturas nos pontos
,
e
, o calor trocado em cada segmento do processo, e observamos como a energia interna do gás hélio varia entre esses pontos. Assim, obtivemos todas as informações solicitadas na questão.