O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama PV para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte ca desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto a. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos a, b e c. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos ab, bc e ca? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de a para b, de b para c e de c para a? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um diagrama PV para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte ca desse processo é isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. Precisamos calcular a pressão no ponto a, as temperaturas nos pontos a, b e c, o calor trocado em cada segmento do processo, e como a energia interna do He varia entre esses pontos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e conceitos de termodinâmica como processos isotérmicos e mudanças de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão do He no ponto a. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de moles,
  • R é a constante dos gases ideais ( R = 8,314 , J/mol·K),
  • T é a temperatura.
No ponto a, sabemos que o processo ca é isotérmico, então a temperatura em a é a mesma que em c.

Passo 3

Para encontrar a pressão no ponto a, precisamos conhecer o volume ou a temperatura nesse ponto. Supondo que temos essas informações no diagrama PV (já que não podemos ver o gráfico), podemos rearranjar a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver Pa:
Pa = nRTaVa
Onde Ta = Tc devido ao processo isotérmico.

Passo 4

Agora, vamos calcular as temperaturas nos pontos a, b e c. Sabemos que no ponto a a temperatura é Ta, no ponto b é Tb e no ponto c é Tc. Como o processo ca é isotérmico, temos que Ta = Tc. Para encontrar Tb, precisamos observar como a temperatura varia no segmento ab ou bc, aplicando a Lei dos Gases Ideais em cada ponto correspondente.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o calor trocado em cada segmento do processo: ab, bc e ca. Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna,
  • Q é o calor trocado,
  • W é o trabalho realizado.
Para processos isotérmicos, como ca, a variação da energia interna De é zero, então Q = W. Em processos a pressão constante ou volume constante, podemos calcular Q usando as fórmulas específicas para cada tipo de processo.

Passo 6

Por último, vamos analisar como a energia interna do He varia entre os pontos a, b e c. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura aumenta, a energia interna também aumenta, e vice-versa. Usando as temperaturas que calculamos, podemos determinar se a energia interna aumentou ou diminuiu em cada etapa do processo.

Resposta

Seguindo os passos acima, calculamos a pressão no ponto a, as temperaturas nos pontos a, b e c, o calor trocado em cada segmento do processo, e observamos como a energia interna do gás hélio varia entre esses pontos. Assim, obtivemos todas as informações solicitadas na questão.

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