O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto
. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos
,
e
? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de
para
, de
para
e de
para
? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. Precisamos calcular a pressão no ponto
, as temperaturas nos pontos
,
e
, o calor trocado em cada segmento do processo, e como a energia interna do He varia entre esses pontos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e conceitos de termodinâmica como processos isotérmicos e mudanças de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão do He no ponto
. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moles, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
No ponto
, sabemos que o processo
é isotérmico, então a temperatura em
é a mesma que em
.
Passo 3
Para encontrar a pressão no ponto
, precisamos conhecer o volume ou a temperatura nesse ponto. Supondo que temos essas informações no diagrama
(já que não podemos ver o gráfico), podemos rearranjar a equação da Lei dos Gases Ideais para resolver
:
Onde
devido ao processo isotérmico.
Passo 4
Agora, vamos calcular as temperaturas nos pontos
,
e
. Sabemos que no ponto
a temperatura é
, no ponto
é
e no ponto
é
. Como o processo
é isotérmico, temos que
. Para encontrar
, precisamos observar como a temperatura varia no segmento
ou
, aplicando a Lei dos Gases Ideais em cada ponto correspondente.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o calor trocado em cada segmento do processo:
,
e
. Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado.
Para processos isotérmicos, como
, a variação da energia interna
é zero, então
. Em processos a pressão constante ou volume constante, podemos calcular
usando as fórmulas específicas para cada tipo de processo.
Passo 6
Por último, vamos analisar como a energia interna do He varia entre os pontos
,
e
. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura aumenta, a energia interna também aumenta, e vice-versa. Usando as temperaturas que calculamos, podemos determinar se a energia interna aumentou ou diminuiu em cada etapa do processo.
Resposta
Seguindo os passos acima, calculamos a pressão no ponto
, as temperaturas nos pontos
,
e
, o calor trocado em cada segmento do processo, e observamos como a energia interna do gás hélio varia entre esses pontos. Assim, obtivemos todas as informações solicitadas na questão.
Exercícios relacionados
A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a
de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é
e que a temperatura inicial é
, calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é
? Considere o
do ar igual a
K e
.
Começando com 2,50 moles de gás
(supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a
, um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo
de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.
DADOS Você comprime um gás em um cilindro isolado - nenhum fluxo de calor entra ou sai do gás. A pressão do gás é muito baixa, de modo que uma boa aproximação é tratá-lo como ideal. Quando você mede a pressão em função do volume do gás, encontra estes resultados:
|
2,50 | 2,02 | 1,48 | 1,01 | 0,50 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,101 | 0,139 | 0,202 | 0,361 | 0,952 |
(a) Represente graficamente
versus
, com
em Pa e
em
. Explique por que os pontos de dados ficam próximos a uma linha reta. (b) Use seu gráfico para calcular
para o gás. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? © Quando
e
, a temperatura é
. Aplique a equação do gás ideal e calcule a temperatura para cada um dos outros pares de valores de
e
. Nesta compressão, a temperatura do gás aumenta, diminui ou permanece constante?
a) quantos joules de energia ele consome? e b) qual
m, de consumo de energia durante a viagem? Note que 1,0 media gasolina rende
(sujeito a variações). Conal de Apêndice E.
. Quando seus motores desenvolvem a potência máxima de de
. Sabendo que
move com velocidade máxima impulsionar esse navio, qual é a força de resistência ésada para se opõe ao movimento dele?