Daniel adquire uma lancha para ser paga em 20 prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros de 3,5% ao mês. Sabendo-se que a primeira prestação vence ao final do quinto mês e a última, no final do vigesimo quarto mês, e que o valor financiado foi de RS 150000,00, determine o valor de cada prestação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Daniel comprou uma lancha por R$150.000,00, que ele vai pagar em 20 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 3,5% ao mês. A primeira parcela vence no quinto mês e a última no vigésimo quarto mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto Daniel vai pagar em cada prestação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo de valor presente de uma série de pagamentos (Anuidade).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que as prestações começam no quinto mês e vão até o vigésimo quarto. Isso significa que há um atraso de 4 meses antes do início dos pagamentos. Para facilitar, vamos calcular o valor presente dessas 20 prestações no momento em que o financiamento foi feito, ou seja, no zero mês.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade ordinária:
Onde:
  • é o valor presente (R$150.000,00)
  • é o valor da prestação que queremos encontrar
  • é a taxa de juros mensal (3,5%, ou 0,035)
  • é o número de prestações (20)

Passo 4

No entanto, como as prestações começam no quinto mês, precisamos trazer este valor presente das prestações para o tempo do financiamento. Isso é feito descontando o valor presente da anuidade por 4 meses, utilizando a fórmula do valor presente único:
Onde:
  • é o número de períodos de atraso (4 meses)

Passo 5

Vamos combinar as duas fórmulas para encontrar o valor de cada prestação :

Passo 6

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos :
  1. Subtraímos este valor de 1:
  1. Dividimos pelo juros:
  1. Calculamos :
  1. Multiplicamos os resultados:

Passo 7

Agora, temos:
Para encontrar , basta dividir R$150.000,00 por 12,392:

Resposta

Cada prestação que o Daniel terá que pagar é de aproximadamente R$12.105,10.

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