Daniel adquire uma lancha para ser paga em 20 prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros de
ao mês. Sabendo-se que a primeira prestação vence ao final do quinto mês e a última, no final do vigesimo quarto mês, e que o valor financiado foi de RS
, determine o valor de cada prestação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Daniel comprou uma lancha por R$150.000,00, que ele vai pagar em 20 prestações mensais iguais, com uma taxa de juros de 3,5% ao mês. A primeira parcela vence no quinto mês e a última no vigésimo quarto mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto Daniel vai pagar em cada prestação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo de valor presente de uma série de pagamentos (Anuidade).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que as prestações começam no quinto mês e vão até o vigésimo quarto. Isso significa que há um atraso de 4 meses antes do início dos pagamentos. Para facilitar, vamos calcular o valor presente dessas 20 prestações no momento em que o financiamento foi feito, ou seja, no zero mês.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade ordinária:
Onde:
-
é o valor presente (R$150.000,00) -
é o valor da prestação que queremos encontrar -
é a taxa de juros mensal (3,5%, ou 0,035) -
é o número de prestações (20)
Passo 4
No entanto, como as prestações começam no quinto mês, precisamos trazer este valor presente das prestações para o tempo do financiamento. Isso é feito descontando o valor presente da anuidade por 4 meses, utilizando a fórmula do valor presente único:
Onde:
-
é o número de períodos de atraso (4 meses)
Passo 5
Vamos combinar as duas fórmulas para encontrar o valor de cada prestação
:
Passo 6
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Calculamos
:
- Subtraímos este valor de 1:
- Dividimos pelo juros:
- Calculamos
:
- Multiplicamos os resultados:
Passo 7
Agora, temos:
Para encontrar
, basta dividir R$150.000,00 por 12,392:
Resposta
Cada prestação que o Daniel terá que pagar é de aproximadamente R$12.105,10.