Calcule lim (x, y) (0,0) f(x, y), caso exista :
n) f(x, y)=3x^2+2 y^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve estudar como a função se comporta à medida que e vão chegando cada vez mais perto de zero.

Passo 2

Para calcular o limite de uma função de duas variáveis, é importante verificar se o resultado é o mesmo, não importando o caminho pelo qual se aproxima de . Se conseguimos mostrar que o limite é diferente em caminhos distintos, ou que a função cresce sem limite ao se aproximar de , então o limite não existe.

Passo 3

Vamos analisar a função . Observe que, conforme e se aproximam de zero, o denominador também se aproxima de zero. Como estamos dividindo um número fixo (3) por algo que está indo para zero, o valor da função cresce sem limite. Isso indica que a função está tendendo ao infinito conforme se aproxima de .

Resposta

O limite não existe porque tende ao infinito.

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