Dar as soluções constantes das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as soluções constantes da equação diferencial
. Isso significa que queremos encontrar valores de
que não mudam, ou seja, que são constantes, fazendo essa equação valer para todo
. Para isso, vamos precisar entender o que significa ter uma solução constante e como aplicar isso na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma solução constante é aquela onde
não varia com
. Matemáticamente, isso significa que a derivada de
em relação a
,
, é igual a zero:
Passo 3
Agora, substituímos
por zero na equação original:
Passo 4
Para essa equação ser válida para todo
, o fator que está multiplicando
também precisa ser igual a zero. Isso porque, se
variar, a única maneira de garantir que o produto seja sempre zero é que o outro fator seja zero:
Passo 5
Agora, resolvemos essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Passo 6
Igualando cada fator a zero, encontramos as soluções:
Resposta
As soluções constantes da equação são
e
.