Determinar as soluções das equações
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para determinar as soluções da equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração, que é basicamente encontrar uma função cuja derivada seja
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
. A integral de
em relação a
é simplesmente
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
. Lembre-se que a integral de
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Então, para :
Então, para
Resposta
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante qualquer.