Determinar as soluções das equações y' = e^(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para determinar as soluções da equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método de integração, que é basicamente encontrar uma função cuja derivada seja .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Isso significa que a derivada de em relação a é igual a .

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a . A integral de em relação a é simplesmente :

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de . Lembre-se que a integral de é , onde é uma constante e é a constante de integração.
Então, para :

Resposta

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante qualquer.

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