(Decaimento exponencial)
valor
de compra de uma determinada máquina em função do tempo é dado pela seguinte fórmula:
, onde
é uma constante a ser determinada. Se a máquina foi comprada há 5 anos por
, qual o seu valor atual? Esboce o gráfico do valor da máquina em função do tempo. Resp: R$ 223,1
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Decaimento Exponencial. A questão nos dá a fórmula do valor de compra de uma máquina ao longo do tempo:
. Sabemos que a máquina foi comprada há 5 anos por R$ 1.000,00. Vamos encontrar o valor atual da máquina.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o que cada símbolo na fórmula representa:
-
é o valor da máquina no tempo . -
é a constante que representa o valor inicial da máquina. -
é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,718. -
é o tempo decorrido em anos. -
é a taxa de depreciação anual.
Passo 3
Sabemos que a máquina foi comprada por R$ 1.000,00 há 5 anos. Isso significa que quando
, o valor da máquina
. Portanto, a constante
é igual ao valor inicial da máquina:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor atual da máquina, ou seja, o valor após 5 anos. Vamos substituir
na fórmula:
Passo 5
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Multiplicando pelo valor inicial:
Resposta
O valor atual da máquina é R$ 223,1.
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