Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é:
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a função original
, ou seja, encontrar
a partir da sua função inversa. Para isso, vamos precisar entender como as funções inversas funcionam e saber manipular equações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função inversa. Se
e
são funções inversas, então:
Isso quer dizer que, para encontrar
, podemos trocar
e
na equação da função inversa e resolver para
.
Passo 3
Vamos começar representando a função inversa com
:
Agora, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
Nosso objetivo agora é resolver essa equação para
, que será a nossa função original
. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:
Distribuindo o
:
Passo 5
Agora, vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado da equação e os termos sem
do outro lado:
Fatorando o
no lado direito:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Portanto, a função original
é:
Resposta
A função original é
.
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(Decaimento exponencial)
valor
de compra de uma determinada máquina em função do tempo é dado pela seguinte fórmula:
, onde
é uma constante a ser determinada. Se a máquina foi comprada há 5 anos por
, qual o seu valor atual? Esboce o gráfico do valor da máquina em função do tempo. Resp: R$ 223,1
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(a)
(a)