Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você enviou é a equação . Nosso objetivo aqui é resolver essa equação para encontrar o valor de em função de . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar o termo que contém . A equação original é:
Vamos começar dividindo ambos os lados por para facilitar:

Passo 3

Agora, para eliminar o logaritmo natural ( ), vamos aplicar a função exponencial ( ) em ambos os lados. Lembrando que , temos:

Passo 4

Nosso próximo passo é isolar . Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 5

Agora, para encontrar , multiplicamos ambos os lados da equação por :

Resposta

A solução para em função de é:

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;
(Decaimento exponencial) valor de compra de uma determinada máquina em função do tempo é dado pela seguinte fórmula:
, onde é uma constante a ser determinada. Se a máquina foi comprada há 5 anos por , qual o seu valor atual? Esboce o gráfico do valor da máquina em função do tempo. Resp: R$ 223,1