Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(f) , para ;

Passo 1

Beleza, vamos analisar a afirmação: , onde . A matéria envolvida aqui são as inequações e suas propriedades, especialmente envolvendo reciprocos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sinais e os valores de afetam a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar os casos em que é positivo e quando é negativo, já que o comportamento da inequação muda com o sinal de .
Caso 1:
  • Se é positivo, podemos multiplicar ambos os lados da inequação por sem mudar o sentido da desigualdade:
  • Agora, dividindo ambos os lados por 3 (que é positivo), continuamos com o mesmo sentido:
  • Então, para , a afirmação de fato implica .
Caso 2:
  • Se é negativo, ao multiplicar ambos os lados por , devemos inverter o sentido da desigualdade:
  • Dividindo ambos os lados por 3 (positivo), mantemos o sentido:
  • Mas aqui temos um problema: nós assumimos que , então não é possível, pois é positivo. Isso significa que não existe que satisfaça .

Passo 3

Assim, analisando ambos os casos:
  • Para , a implicação é verdadeira.
  • Para , a condição nunca é satisfeita, então a implicação é automaticamente verdadeira nesse caso.

Resposta

A afirmação para é verdadeira.

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