Resolva as equações em
:
Passo 1
Resumindo o enunciado: Precisamos resolver a equação no conjunto dos números reais, ou seja, encontrar os valores de
no intervalo
que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e álgebra para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para que todos os termos fiquem de um lado. Assim, temos:
Isso resulta em uma equação quadrática em termos de .
Passo 3
Vamos chamar de
para simplificar. Assim, a equação fica:
Agora temos uma equação quadrática padrão que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara para a equação
:
Onde
,
e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Voltando para :
- Para
:
Sabemos que isso ocorre nos ângulos
e
dentro do intervalo
.
- Para
:
Isso ocorre no ângulo
dentro do intervalo
.
Resposta
As soluções para a equação são:
Exercícios relacionados
Esboce a região de integração em cada caso
Determine se
é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas:
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(f) , para
;
(f)
Resolva as inequações em
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