Resolva as equações em :

Passo 1

Resumindo o enunciado: Precisamos resolver a equação no conjunto dos números reais, ou seja, encontrar os valores de no intervalo que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e álgebra para transformar a equação em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para que todos os termos fiquem de um lado. Assim, temos:
Isso resulta em uma equação quadrática em termos de .

Passo 3

Vamos chamar de para simplificar. Assim, a equação fica:
Agora temos uma equação quadrática padrão que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara para a equação :
Onde , e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Voltando para :
  1. Para :
Sabemos que isso ocorre nos ângulos e dentro do intervalo .
  1. Para :
Isso ocorre no ângulo dentro do intervalo .

Resposta

As soluções para a equação são:

Exercícios relacionados

Esboce a região de integração em cada caso
Determine se é uma função par, ímpar ou nenhuma das duas:
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(f) , para ;
Resolva as inequações em :