Decida, em cada caso, se a curva representada a seguir pode ser o gráfico de uma função definida no intervalo [a, b].

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos decidir se a curva apresentada pode ser o gráfico de uma função definida no intervalo [a, b]. Para isso, vamos utilizar o conceito de função e o teste da linha vertical, que nos ajuda a verificar se, para cada valor de x no intervalo, existe apenas um valor correspondente de y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma relação em que cada elemento do conjunto de partida (domínio) está relacionado a no máximo um elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Isso significa que para cada valor de x, só pode haver um único valor de y.

Passo 3

Para verificar se a curva representa uma função, usamos o teste da linha vertical. Esse teste implica imaginar linhas verticais que cortam o gráfico da curva em diferentes posições ao longo do intervalo [a, b]. Se em qualquer dessas linhas verticais houver mais de um ponto de interseção com a curva, isso indica que para esse valor de x existem múltiplos valores de y, ou seja, a relação não é uma função.

Passo 4

Vamos aplicar o teste da linha vertical à curva representada. Observe atentamente cada seção da curva no intervalo [a, b] e verifique se existe algum ponto onde uma linha vertical corta a curva mais de uma vez.

Resposta

Após aplicar o teste da linha vertical, concluímos que a curva pode/ não pode ser o gráfico de uma função definida no intervalo [a, b]. (Substitua por “pode” ou “não pode” com base na análise específica da curva.)

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