Diga quais das tabelas abaixo representam uma função com domínio
e contradomínio
, justifique sua resposta. Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.
a) |
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---|---|---|
-2 | 3 | |
1 | 7 | |
2 | 8 | |
3 | -1 | |
4 | 0 | |
b) |
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:—: | :—: | |
-2 | 3 | |
1 | 5 | |
2 | 8 | |
3 | 10 | |
4 | 6 | |
c) |
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:—: | :—: | |
-2 | 3 | |
1 | 7 | |
2 | 8 | |
3 | 1 | |
1 | 5 | |
d) |
|
|
:—: | :—: | |
-2 | 3 | |
1 | 7 | |
2 | 8 | |
3 | 3 | |
4 | 7 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar quais das tabelas apresentadas representam uma função com domínio
e contradomínio
(os números naturais). Além disso, precisamos justificar nossa resposta e, se for uma função, determinar o conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada elemento do domínio está relacionado a apenas um elemento do contradomínio. Ou seja, para cada
em
, só pode haver um valor
em
.
Também, o contradomínio
significa que todos os valores
devem ser números naturais. Normalmente, consideramos os números naturais como
.
Vamos analisar cada tabela para ver se elas satisfazem essas condições.
Passo 3
Tabela a)
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---|---|
-2 | 3 |
1 | 7 |
2 | 8 |
3 | -1 |
4 | 0 |
- Função? Sim, cada
tem apenas um . - Contradomínio? Não completamente. O valor
não é um número natural, já que é negativo.
Portanto, a tabela a) não representa uma função com o contradomínio
.
Tabela b)
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---|---|
-2 | 3 |
1 | 5 |
2 | 8 |
3 | 10 |
4 | 6 |
- Função? Sim, cada
tem apenas um . - Contradomínio? Sim, todos os
são números naturais.
Logo, a tabela b) representa uma função com o contradomínio
.
Conjunto Imagem:
Tabela c)
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|
---|---|
-2 | 3 |
1 | 7 |
2 | 8 |
3 | 1 |
1 | 5 |
- Função? Não, porque o valor
está associado a dois valores diferentes ( e ), o que viola a definição de função.
Portanto, a tabela c) não representa uma função.
Tabela d)
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---|---|
-2 | 3 |
1 | 7 |
2 | 8 |
3 | 3 |
4 | 7 |
- Função? Sim, cada
tem apenas um . - Contradomínio? Sim, todos os
são números naturais.
Assim, a tabela d) representa uma função com o contradomínio
.
Conjunto Imagem:
Resposta
As tabelas b) e d) representam funções com domínio
e contradomínio
.
- Tabela b): Conjunto imagem
- Tabela d): Conjunto imagem