Diga quais das tabelas abaixo representam uma função com domínio A = {-2, 1, 2, 3, 4} e contradomínio B = N, justifique sua resposta. Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.
a) x f(x)
-2 3
1 7
2 8
3 -1
4 0
b) x f(x)
:—: :—:
-2 3
1 5
2 8
3 10
4 6
c) x f(x)
:—: :—:
-2 3
1 7
2 8
3 1
1 5
d) x f(x)
:—: :—:
-2 3
1 7
2 8
3 3
4 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar quais das tabelas apresentadas representam uma função com domínio e contradomínio (os números naturais). Além disso, precisamos justificar nossa resposta e, se for uma função, determinar o conjunto imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada elemento do domínio está relacionado a apenas um elemento do contradomínio. Ou seja, para cada em , só pode haver um valor em .
Também, o contradomínio significa que todos os valores devem ser números naturais. Normalmente, consideramos os números naturais como .
Vamos analisar cada tabela para ver se elas satisfazem essas condições.

Passo 3

Tabela a)

-2 3
1 7
2 8
3 -1
4 0
  • Função? Sim, cada tem apenas um .
  • Contradomínio? Não completamente. O valor não é um número natural, já que é negativo.
Portanto, a tabela a) não representa uma função com o contradomínio .

Tabela b)

-2 3
1 5
2 8
3 10
4 6
  • Função? Sim, cada tem apenas um .
  • Contradomínio? Sim, todos os são números naturais.
Logo, a tabela b) representa uma função com o contradomínio .
Conjunto Imagem:

Tabela c)

-2 3
1 7
2 8
3 1
1 5
  • Função? Não, porque o valor está associado a dois valores diferentes ( e ), o que viola a definição de função.
Portanto, a tabela c) não representa uma função.

Tabela d)

-2 3
1 7
2 8
3 3
4 7
  • Função? Sim, cada tem apenas um .
  • Contradomínio? Sim, todos os são números naturais.
Assim, a tabela d) representa uma função com o contradomínio .
Conjunto Imagem:

Resposta

As tabelas b) e d) representam funções com domínio e contradomínio .
  • Tabela b): Conjunto imagem
  • Tabela d): Conjunto imagem

Exercícios relacionados