Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se a série infinita converge ou diverge. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de séries infinitas, especificamente o Teste da Comparação, que ajuda a comparar a série em questão com outra que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos da série: . Notamos que, conforme cresce, cresce muito mais rápido que . Isso significa que, para valores grandes de , é praticamente igual a . Então, podemos aproximar os termos da série por .

Passo 3

Agora, sabemos que a série é uma série geométrica com razão . Como , essa série geométrica converge. A soma dessa série é dada por:

Passo 4

Como para todo (porque ), e sabemos que converge, pelo Teste da Comparação, isso implica que a série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Em cada uma das seguintes afirmações, representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(h) Se é convergente, então é convergente.
Determine a reta tangente para: no ponto (Resp:
Resolva as integrais:
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):