Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa integral envolve cálculo integral e trigonometria. Para resolvê-la, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos definir . Isso ajuda a simplificar a expressão .

Passo 3

Com , temos que . Substituindo na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 4

Agora, integramos :
Mas precisamos voltar para a variável original . Sabemos que , então substituindo de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(g)
Em cada uma das seguintes afirmações, representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(h) Se é convergente, então é convergente.
Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
Resolva as integrais: