Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve usar as regras de derivação básicas, como a potência, a constante e a soma de derivadas. Vamos precisar transformar essas expressões para facilitar a aplicação das regras de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função usando potências fracionárias. Isso vai deixar tudo mais fácil para aplicar a regra da potência. Então:
  • (porque )
  • (já que )
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que se , então .
Primeiro termo:
Derivada:

Passo 4

Segundo termo:
Aqui, a constante 9 fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada:
Simplificando :
Então, a derivada é:

Passo 5

Terceiro termo:
Novamente, a constante fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada:

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolva as integrais:
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(g)
Resolva as integrais:
Calcule as derivadas: