Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve usar as regras de derivação básicas, como a potência, a constante e a soma de derivadas. Vamos precisar transformar essas expressões para facilitar a aplicação das regras de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da função
usando potências fracionárias. Isso vai deixar tudo mais fácil para aplicar a regra da potência. Então:
-
-
(porque ) -
(já que )
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que se
, então
.
Primeiro termo:
Derivada:
Passo 4
Segundo termo:
Aqui, a constante 9 fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada:
Simplificando
:
Então, a derivada é:
Passo 5
Terceiro termo:
Novamente, a constante fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada de
é:
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(g)
(g)
Resolva as integrais:
Calcule as derivadas: