Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…): T(x)=raizx+9 raiz[3]x^7-2x^2 / 5(Resp: T^prime(x)=12 x^-1 / 2+633 x^4 / 3+45 x^-7 / 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve usar as regras de derivação básicas, como a potência, a constante e a soma de derivadas. Vamos precisar transformar essas expressões para facilitar a aplicação das regras de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função T(x) = x^1/2 + 9 x^7/3 - 2 x^-2/5 usando potências fracionárias. Isso vai deixar tudo mais fácil para aplicar a regra da potência. Então:
  • (porque )
  • (já que )
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que se , então .
Primeiro termo:
Derivada:

Passo 4

Segundo termo: 9 times 73 = 3 times 7 = 21
Aqui, a constante 9 fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada: 21 x^4/3
Simplificando :
Então, a derivada é:

Passo 5

Terceiro termo:
Novamente, a constante fica na frente. Aplicando a regra da potência:
Derivada:

Passo 6

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
T'(x) = 12 x^-1/2 + 21 x^4/3 + 45 x^-7/5

Resposta

A derivada de T'(x) = 12 x^-1/2 + 21, x^4/3 + 45 x^-7/5 é:

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