Determine a reta tangente para:
no ponto
(Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Isso nos dá o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A função é:
Vamos usar a regra da potência para derivar:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação da tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto de tangência, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
-
é a inclinação ( ), -
é o ponto de tangência ( ).
Substituindo esses valores:
Resposta
A reta tangente é: