Determine a reta tangente para: R(z) = raiz(5z - 8) no ponto z = 3 (Resp: y = raiz(7) + (5 / (2 * raiz(7))) * (z - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à função no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso nos dá o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A função é:
Vamos usar a regra da potência para derivar:

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação da tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
  • é a inclinação ( ),
  • é o ponto de tangência ( ).
Substituindo esses valores:

Resposta

A reta tangente é:

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