Determine a reta tangente para: no ponto (Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à função no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso nos dá o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
A função é:
Vamos usar a regra da potência para derivar:

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação da tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
  • é a inclinação ( ),
  • é o ponto de tangência ( ).
Substituindo esses valores:

Resposta

A reta tangente é:

Exercícios relacionados

  1. Sejam e sequências definidas por e . Verifique se converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule seu limite.
  2. Defina a sequência por e para cada . Sabendo que para , conclua que é convergente (justifique) e calcule o seu limite.
  3. Seja e para todo , onde . Estude a convergência dessa sequência.
  4. Sejam definidas por e . Mostre que .
  5. Apresente um exemplo de séries divergentes e tal que converge.
  6. Apresente um exemplo de uma sequência de números positivos tal que , mas a série diverge.
  7. Avalie a série infinita:
    (a)
Use o multiplicador de Lagrange para encontrar os extremos e os valores máximos e minimos da função Sujeita a restrição dada.
Em cada uma das seguintes afirmações, representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(h) Se é convergente, então é convergente.
Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(g)