Decida se os conjuntos abaixo são LI ou LD:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para decidirmos se um conjunto de três matrizes 3x2 é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre independência linear. Precisamos conferir se nenhuma combinação linear dessas matrizes resulta na matriz zero, o que nos diria se elas são LI ou LD.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Basicamente, dá para multiplicar cada matriz por um número (chamado de escalar) e somar os resultados. Se a única maneira de essa soma dar a matriz zero for multiplicando todas as matrizes por zero, então elas são Lineares Independentes.
Passo 3
Vamos transformar cada uma das matrizes em vetores. Como são matrizes 3x2, cada uma vira um vetor com 6 componentes:
Passo 4
Agora, vamos montar uma matriz onde cada uma dessas listas de números é uma coluna:
Queremos ver se essa matriz tem posto igual a 3 (o número de colunas). Se tiver, as colunas são independentes.
Passo 5
Vamos usar o método de eliminação de Gauss para calcular o posto dessa matriz. Isso envolve fazer operações nas linhas para reduzir a matriz e ver quantas linhas não nulas sobraram.
Após realizar as operações, verificamos que o posto é 3.
Resposta
O conjunto de matrizes é Linearmente Independente (LI).