Defina os seguintes termos: Cota.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa definir o que é uma cota em matemática. Isso faz parte da matéria de Análise Matemática, onde a gente trabalha com limites, funções e suas propriedades. Para entender bem, vamos precisar saber o que significa um limite superior e inferior, que são os tipos de cotas que vamos ver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cota é basicamente um limite que impede uma sequência ou função de crescer além de certo valor. Imagina que você tem uma sequência de números que vai aumentando, a cota é como se fosse o teto que esses números não ultrapassam.
Passo 3
Existem dois tipos principais de cotas: cota superior e cota inferior.
-
Cota Superior: É o menor número que é maior ou igual a todos os elementos da sequência ou função. Em outras palavras, é o menor “teto” que não é ultrapassado. Se uma sequência está sempre abaixo desse número, então esse é o seu limite superior.
-
Cota Inferior: É o maior número que é menor ou igual a todos os elementos da sequência ou função. Funciona como o “piso” que a sequência não desce abaixo.
Passo 4
Para deixar mais claro, vamos usar uma notação matemática. Se temos uma sequência
, uma cota superior
satisfaz que para todo
,
. Já uma cota inferior
satisfaz que para todo
,
.
Passo 5
Essas cotas são úteis porque ajudam a determinar se uma sequência ou função está convergindo, e para quais valores ela está se aproximando. Se uma sequência tem uma cota superior e uma cota inferior, ela está “presa” entre esses dois valores, o que é uma informação valiosa na análise de limites.
Resposta
Cota é um valor que estabelece um limite para os elementos de uma sequência ou função. Uma cota superior é o menor valor que é maior ou igual a todos os elementos, atuando como um teto, enquanto uma cota inferior é o maior valor que é menor ou igual a todos os elementos, atuando como um piso. Essas cotas ajudam a determinar o comportamento e a convergência de sequências e funções em Análise Matemática.
Exercícios relacionados
Seja
uma matriz quadrada. Mostre que:
Mostrar que o plano tangente à esfera
no ponto (
tem equação
Decida quais dos seguintes conjuntos são linearmente independentes:
;
Defina os seguintes termos: Nivelamento trigonométrico.