Defina os seguintes termos: Cota.

Passo 1

Beleza, então a gente precisa definir o que é uma cota em matemática. Isso faz parte da matéria de Análise Matemática, onde a gente trabalha com limites, funções e suas propriedades. Para entender bem, vamos precisar saber o que significa um limite superior e inferior, que são os tipos de cotas que vamos ver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cota é basicamente um limite que impede uma sequência ou função de crescer além de certo valor. Imagina que você tem uma sequência de números que vai aumentando, a cota é como se fosse o teto que esses números não ultrapassam.

Passo 3

Existem dois tipos principais de cotas: cota superior e cota inferior.
  • Cota Superior: É o menor número que é maior ou igual a todos os elementos da sequência ou função. Em outras palavras, é o menor “teto” que não é ultrapassado. Se uma sequência está sempre abaixo desse número, então esse é o seu limite superior.
  • Cota Inferior: É o maior número que é menor ou igual a todos os elementos da sequência ou função. Funciona como o “piso” que a sequência não desce abaixo.

Passo 4

Para deixar mais claro, vamos usar uma notação matemática. Se temos uma sequência , uma cota superior satisfaz que para todo , . Já uma cota inferior satisfaz que para todo , .

Passo 5

Essas cotas são úteis porque ajudam a determinar se uma sequência ou função está convergindo, e para quais valores ela está se aproximando. Se uma sequência tem uma cota superior e uma cota inferior, ela está “presa” entre esses dois valores, o que é uma informação valiosa na análise de limites.

Resposta

Cota é um valor que estabelece um limite para os elementos de uma sequência ou função. Uma cota superior é o menor valor que é maior ou igual a todos os elementos, atuando como um teto, enquanto uma cota inferior é o maior valor que é menor ou igual a todos os elementos, atuando como um piso. Essas cotas ajudam a determinar o comportamento e a convergência de sequências e funções em Análise Matemática.

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