Decida se os vetores de dados são linearmente dependentes ou não nos casos seguintes. ,
Passo 1
Beleza, a gente tem três vetores no espaço tridimensional: , e . A pergunta é: esses vetores são linearmente dependentes ou não? Vamos usar o conceito de dependência linear, que nos ajuda a ver se um dos vetores pode ser escrito como uma combinação dos outros. Para resolver isso, vamos calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for zero, os vetores são dependentes; se for diferente de zero, são independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante em uma matriz 3x3 é calculado assim:
O determinante que calculamos foi 24, que é diferente de zero. Isso significa que a matriz é inversível e, portanto, os vetores , e são linearmente independentes.