Detemine os valores de a para que sejam paralelos vec(y) e w.
v = (5a, -3), w = (a^2, 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O nosso desafio é descobrir quais valores de fazem os vetores e serem paralelos. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de vetores e paralelismo. Precisamos entender que dois vetores são paralelos se um for um múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores e são paralelos se existe um número tal que:
Isso significa que cada componente de é igual a vezes a correspondente componente de .

Passo 3

Vamos aplicar essa ideia aos nossos vetores. Temos:
Então, queremos que:
Isso nos dá duas equações:

Passo 4

Vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Agora que sabemos que , vamos usar isso na primeira equação para encontrar :

Passo 5

Rearranjando a equação para resolver para :
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

Passo 6

Agora, fatoramos a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:

Resposta

Os valores de que tornam os vetores e paralelos são e .

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