Detemine os valores de
para que sejam paralelos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O nosso desafio é descobrir quais valores de
fazem os vetores
e
serem paralelos. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de vetores e paralelismo. Precisamos entender que dois vetores são paralelos se um for um múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores
e
são paralelos se existe um número
tal que:
Isso significa que cada componente de
é igual a
vezes a correspondente componente de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa ideia aos nossos vetores. Temos:
Então, queremos que:
Isso nos dá duas equações:
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para encontrar
:
Agora que sabemos que
, vamos usar isso na primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Rearranjando a equação para resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, fatoramos a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Resposta
Os valores de
que tornam os vetores
e
paralelos são
e
.