Decomponha o polinômio como: um produto de polinômios do segundo grau com coeficientes reais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa decompor o polinômio em um produto de polinômios de segundo grau com coeficientes reais. Para fazer isso, vamos usar um pouco de álgebra e algumas identidades matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o polinômio de uma forma que facilitem a fatoração. Sabemos que , então podemos pensar em algo parecido com uma soma de quadrados.

Passo 3

A soma de dois quadrados não fatorada diretamente em números reais, mas podemos usar a identidade de Sophie Germain, que diz que:
No nosso caso, e , então substituindo na identidade:

Passo 4

Vamos verificar se essa fatoração está correta multiplicando os dois polinômios:
Simplificando os termos:
Como o resultado é igual ao polinômio original, a fatoração está correta.

Resposta

Portanto, a decomposição do polinômio em um produto de polinômios de segundo grau com coeficientes reais é:

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