Decomponha a porta em termos de produto externo na base computacional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para decompor a porta , que atua sobre dois qubits, na base computacional usando produto externo. Isso envolve conceitos de portas quânticas, bases computacionais e produto tensorial (ou produto externo). Para resolver, vamos precisar entender como a porta funciona e como expressá-la matematicamente nessa base.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a base computacional. Em sistemas de qubits, a base computacional é formada pelos estados . Aqui, cada par de bits representa o estado dos dois qubits.
Passo 3
Agora, vamos entender a porta . Essa porta é uma porta quântica de duas entradas: um qubit de controle () e um qubit alvo (). A ação dela é: se o qubit de controle está no estado , ela aplica a operação (XOR) no qubit alvo. Ou seja, .
Passo 4
Vamos representar a porta como uma matriz na base computacional. Sabemos que essa porta atua da seguinte forma:
Assim, a matriz da na base computacional fica:
Passo 5
Para decompor a matriz da CNOT em termos de produto externo, vamos expressá-la como a soma de projeções nos estados da base computacional. Cada elemento da matriz pode ser escrito como |irang<=lang<= j|, onde |irang<= e |jrang<= são estados da base.