A decomposição de N2 O5 dissolvido em tetracloreto de carbono é uma reação de primeira ordem. A reação quimica é:
sim2 2 N2 O5 longrightarrow 4 NO2+O2
A 45^circ C, a reação foi iniciada com uma concentração inicial de N2 O5 de 1,00 mol.dm- ^-3. Após 3,00 horas a concentração de N2 O5 ficou redurida a 1,21 times 10^-3 mol cdot dm^-3. Qual a meiavida do N2 O5 ex pressa em minutos, 45^circ C ?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma reação de decomposição do N2O5 dissolvido em tetracloreto de carbono, que é uma reação de primeira ordem. O que isso significa é que a velocidade da reação depende apenas da concentração do N2O5. Inicialmente, começamos com uma concentração de 1,00 , mol cdot dm^-3 e, após 3 horas, essa concentração caiu para 1,21 times 10^-3 , mol cdot dm^-3. Nosso objetivo é encontrar a meia-vida dessa reação em minutos a 45^circ C.

Passo 2

Para reações de primeira ordem, usamos a equação da cinética de primeira ordem, que relaciona a concentração inicial ( [A]0), a concentração após um tempo t ( [A]), e a constante de taxa k:
ln([A]0[A]) = kt
Aqui, precisamos encontrar o valor de k para depois calcular a meia-vida.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Concentração inicial, [A]0 = 1,00 , mol cdot dm^-3
  • Concentração após 3 horas, [A] = 1,21 times 10^-3 , mol cdot dm^-3
  • Tempo, t = 3 , horas = 180 , minutos (já que queremos a meia-vida em minutos)
Agora, substituímos esses valores na equação:
ln(1,001,21 times 10^-3) = k times 180
Calculando o lado esquerdo:
ln(1,001,21 times 10^-3) = ln(826,45) approx 6,717
Então:
6,717 = k times 180
Agora, isolamos k:
k = 6,717180 approx 0,0373 , min^-1

Passo 4

A meia-vida ( t1/2) de uma reação de primeira ordem está relacionada à constante de taxa k pela seguinte fórmula:
t1/2 = ln(2)k
Onde ln(2) approx 0,693.

Passo 5

Agora, substituímos o valor de k que encontramos na fórmula da meia-vida:
t1/2 = 0,6930,0373 , min^-1 approx 18,6 , minutos

Resposta

A meia-vida do N2O5 a 45^circ C é aproximadamente 18,6 minutos.

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