A decomposição do iodeto de hidrogênio, HI , é de segunda ordem. A 500^circ C, a meia-vida do HI é de 2,11 minquando a concentração inicial for de 0,10 M Qual deverá ser a meia-vida(em minutos), quando a concentração inicial de HI for de 0,01 M ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a decomposição do iodeto de hidrogênio (HI) é de segunda ordem. A meia-vida da reação, que é o tempo necessário para reduzir a concentração inicial pela metade, é de 2,11 minutos quando a concentração inicial de HI é 0,10 M. Queremos descobrir qual será a meia-vida quando a concentração inicial de HI for de 0,01 M.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da meia-vida para reações de segunda ordem e entender como ela depende da concentração inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da meia-vida para reações de segunda ordem. Em uma reação de segunda ordem, a taxa depende do quadrado da concentração do reagente. A fórmula da meia-vida t1/2 = 1k cdot [A]0 para uma reação de segunda ordem é:
onde:
  • é a constante de velocidade da reação,
  • é a concentração inicial do reagente.

Passo 3

Sabemos que quando k = 1t1/2 cdot [A]0 , a meia-vida k = 12,11 , min cdot 0,10 , M = 10,211 , min cdot M approx 4,74 , M^-1min^-1 . Vamos usar esses valores para encontrar a constante de velocidade .
Reorganizando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 4

Agora que temos o valor de t1/2 = 1k cdot [A]0 , podemos calcular a nova meia-vida quando a concentração inicial de HI for t1/2 = 14,74 , M^-1min^-1 cdot 0,01 , M = 10,0474 , min^-1 approx 21,1 , min .
Usamos novamente a fórmula da meia-vida de segunda ordem:
Substituindo os valores:

Resposta

A meia-vida do HI quando a concentração inicial for de será aproximadamente 21,1 minutos.

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