A constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem do N2 O5(g), a 100^circ C, é 1,46 times 10^-3 s^-1
c) Se a concentração inicial do N2 O5 for 4,50 times 10^-3 M, qual será a sua concentração após três meia-vidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinética química, mais especificamente sobre decomposição de primeira ordem. A questão diz que a constante de velocidade para a decomposição do N₂O₅(g) a 100°C é 1,46 × 10⁻³ s⁻¹. A gente precisa descobrir qual será a concentração inicial de N₂O₅ após três meia-vidas, sabendo que a concentração inicial é 4,50 × 10⁻³ M. Para resolver isso, vamos precisar entender como as molas de primeira ordem funcionam e como calcular a quantidade após múltiplas meia-vidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma reação de primeira ordem. Em cinética de primeira ordem, a taxa de decomposição depende apenas da concentração do reagente. A equação para uma reação de primeira ordem é:
ln([A]0[A]) = kt
Mas como estamos lidando com meia-vidas, há uma fórmula mais direta para calcular a concentração após n meia-vidas:
[A] = [A]0 times (12)^n
Onde:
  • é a concentração inicial,
  • é a concentração após n meia-vidas,
  • é o número de meia-vidas.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Sabemos que a concentração inicial [A] = 4,50 times 10^-3 , M times (12)^3 é 4,50 × 10⁻³ M e queremos encontrar após meia-vidas.
Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos (12)^3 = 18 = 0,125 :
[A] = 4,50 times 10^-3 , M times 0,125
  1. Agora, multiplicamos isso pela concentração inicial:
[A] = 0,5625 times 10^-3 , M
  1. Realizando a multiplicação:
[A] = 5,625 times 10^-4 , M
Podemos simplificar para:

Resposta

Após três meia-vidas, a concentração de N₂O₅ será .

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