A constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem do
, é
c) Se a concentração inicial do
for
, qual será a sua concentração após três meia-vidas?
c) Se a concentração inicial do
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinética química, mais especificamente sobre decomposição de primeira ordem. A questão diz que a constante de velocidade para a decomposição do N₂O₅(g) a 100°C é 1,46 × 10⁻³ s⁻¹. A gente precisa descobrir qual será a concentração inicial de N₂O₅ após três meia-vidas, sabendo que a concentração inicial é 4,50 × 10⁻³ M. Para resolver isso, vamos precisar entender como as molas de primeira ordem funcionam e como calcular a quantidade após múltiplas meia-vidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma reação de primeira ordem. Em cinética de primeira ordem, a taxa de decomposição depende apenas da concentração do reagente. A equação para uma reação de primeira ordem é:
Mas como estamos lidando com meia-vidas, há uma fórmula mais direta para calcular a concentração após n meia-vidas:
Onde:
-
é a concentração inicial, -
é a concentração após n meia-vidas, -
é o número de meia-vidas.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Sabemos que a concentração inicial
é 4,50 × 10⁻³ M e queremos encontrar
após
meia-vidas.
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calculamos
:
- Agora, multiplicamos isso pela concentração inicial:
- Realizando a multiplicação:
Podemos simplificar para:
Resposta
Após três meia-vidas, a concentração de N₂O₅ será
.