A decomposição térmica da fosfina (PH3) em fósforo (P4) e hidrogênio molecular é uma reação de primeira ordem. A meia-vida da reação é 3 5 , 0 s a 680^circ C. (b) o tempo necessário para a decomposição de 95 % da fosfina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a decomposição térmica da fosfina ( PH3) em fósforo ( P4) e hidrogênio molecular. Essa reação é de primeira ordem, o que significa que a velocidade da reação depende apenas da concentração da fosfina. A gente sabe que o tempo de meia-vida dessa reação é de 35 segundos a 680°C. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para 95% da fosfina se decompor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma reação de primeira ordem. Nessa classe de reação, a relação entre a concentração do reagente e o tempo é dada pela equação:
ln([A]0[A]) = kt
Onde:
  • [A]0 é a concentração inicial da fosfina.
  • [A] é a concentração da fosfina após o tempo t.
  • k é a constante de taxa da reação.
  • t é o tempo.

Passo 3

Sabemos o tempo de meia-vida ( t1/2), que para reações de primeira ordem é relacionado à constante de taxa k pela fórmula:
t1/2 = ln 2k
Vamos usar essa relação para encontrar o valor de k. Substituindo t1/2 = 35, s:
35 = ln 2k implies k = ln 235
Calculando k:
k approx 0,69335 approx 0,0198, s^-1

Passo 4

Agora, queremos saber o tempo necessário para que 95% da fosfina se decomponha. Isso significa que restará apenas 5% da concentração inicial. Vamos usar novamente a equação de primeira ordem:
ln([A]00,05[A]0) = kt
Simplificando:
ln(10,05) = kt implies ln20 = 0,0198, t
Calculando ln20:
ln20 approx 2,996
Então:
2,996 = 0,0198, t implies t = 2,9960,0198 approx 151,3, segundos

Resposta

O tempo necessário para a decomposição de 95% da fosfina é aproximadamente 151,3 segundos.

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Experimento [H2 PO4 ^-](M) [OH^-](M) Velocidade inicial M/mim
1 0,00030 0,00040 0,0020
2 0,00030 0,00080 0,0080
3 0,00090 0,00040 0,0060
4 ? 0,00033 0,0020
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