M13. Assim como uma máquina que opera no ciclo Otto, as que operam no ciclo Diesel também são caracterizadas por uma taxa de compressão de motor
. Contudo, as máquinas Diesel também são caracterizadas por uma razão de corte
, que é a razão entre o volume no final da combustão e o volume no início da combustão. (a) Levando isso em consideração, obtenha uma expressão da eficiência de um motor que opera no ciclo Diesel. (b) Considerando que
da energia obtida pela queima do combustível é desperdiçada ao longo do ciclo, calcule a taxa de compressão desse motor, sabendo que a razão de corte é 2.5.
Passo 1
Vamos lá! Você me enviou um exercício sobre motores que operam no ciclo Diesel. A gente precisa entender como calcular a eficiência desse motor e, depois, descobrir a taxa de compressão usando uma razão de corte específica. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como taxa de compressão (
) e razão de corte (
).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre eficiência de um ciclo térmico. A eficiência (
) é basicamente quão bem o motor converte o calor fornecido em trabalho útil. No ciclo Diesel, a eficiência depende da taxa de compressão (
) e da razão de corte (
). A gente vai precisar da fórmula que relaciona esses valores para encontrar a expressão da eficiência.
Passo 3
A fórmula da eficiência do ciclo Diesel é um pouco mais complexa que a do ciclo Otto, porque no Diesel a combustão ocorre a uma pressão constante, o que introduz a razão de corte (
). A expressão da eficiência é:
Aqui,
é a razão das capacidades térmicas (
), que geralmente vale 1,4 para o ar.
Passo 4
Então, para a parte (a) do exercício, a gente já tem a expressão da eficiência do ciclo Diesel:
Essa fórmula mostra como a eficiência depende da taxa de compressão
e da razão de corte
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). Sabemos que 39% da energia é desperdiçada, então a eficiência real é 61% ou 0,61. Também temos
. Vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência e resolver para
.
Passo 6
Vamos simplificar e calcular os valores numéricos:
- Calculando
:
- Substituindo na fórmula:
- Isolando
:
- Elevando ambos os lados à potência de
para encontrar :
Resposta
A taxa de compressão do motor é aproximadamente
.