P08. Dentro de um pistão isolado termodinamicamente com paredes adiabáticas, foi colocado nitrogênio gasoso comprimido a um volume de 50 ml. A pressão no interior do pistão é de 8,00 atm e a temperatura é de 169^circ C, enquanto o exterior permanece a pressão atmosférica e a 25^circ C. Sabendo que o êmbolo deste pistão pode se mover livremente. Calcule a pressão, o volume e a temperatura deste sistema após este atingir a situação de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pistão isolado termodinamicamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, cheio de nitrogênio gasoso. Inicialmente, o gás está comprimido a um volume de 50 ml, com uma pressão de 8,00 atm e uma temperatura de 169^circ C. O lado de fora do pistão está à pressão atmosférica (1 atm) e a 25^circ C. O pistão pode se mover livremente, então ele vai ajustar o volume até que as pressões dentro e fora estejam iguais, chegando ao equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
Tinicial = 169^circ C + 273 = 442, K
Texterna = 25^circ C + 273 = 298, K

Passo 3

Como o processo é adiabático (sem troca de calor), podemos usar a relação adiabática para gases ideais:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Aqui, $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o nitrogênio ($ \mathrm{N}_2 $) é aproximadamente 1,4.

Passo 4

Sabemos que no equilíbrio a pressão interna será igual à pressão externa, ou seja, $ P_2 = 1, \mathrm{atm} $. Vamos usar essa informação para encontrar o novo volume $ V_2 $:
P2 = 1, atm
V2

Passo 5

Calculando o valor de $ V_2 $:
V2
Então, o novo volume será de aproximadamente 200 ml.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a nova temperatura $ T_2 $ usando a relação adiabática que também relaciona temperatura e volume:
T2
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1

Passo 7

Calculando o valor de $ T_2 $:
T2
Então, a nova temperatura será de aproximadamente 252 K.

Resposta

Após atingir o equilíbrio, a pressão é de 1, atm, o volume é de 200, ml e a temperatura é de 252, K.

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