P08. Dentro de um pistão isolado termodinamicamente com paredes adiabáticas, foi colocado nitrogênio gasoso comprimido a um volume de 50 ml. A pressão no interior do pistão é de 8,00 atm e a temperatura é de
, enquanto o exterior permanece a pressão atmosférica e a
. Sabendo que o êmbolo deste pistão pode se mover livremente. Calcule a pressão, o volume e a temperatura deste sistema após este atingir a situação de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pistão isolado termodinamicamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, cheio de nitrogênio gasoso. Inicialmente, o gás está comprimido a um volume de 50 ml, com uma pressão de 8,00 atm e uma temperatura de
. O lado de fora do pistão está à pressão atmosférica (1 atm) e a
. O pistão pode se mover livremente, então ele vai ajustar o volume até que as pressões dentro e fora estejam iguais, chegando ao equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos adiabáticos e leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal a temperatura precisa estar em Kelvin.
Passo 3
Como o processo é adiabático (sem troca de calor), podemos usar a relação adiabática para gases ideais:
Aqui, $ \gamma $ é o índice adiabático, que para o nitrogênio ($ \mathrm{N}_2 $) é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Sabemos que no equilíbrio a pressão interna será igual à pressão externa, ou seja, $ P_2 = 1, \mathrm{atm} $. Vamos usar essa informação para encontrar o novo volume $ V_2 $:
Passo 5
Calculando o valor de $ V_2 $:
Então, o novo volume será de aproximadamente 200 ml.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a nova temperatura $ T_2 $ usando a relação adiabática que também relaciona temperatura e volume:
Passo 7
Calculando o valor de $ T_2 $:
Então, a nova temperatura será de aproximadamente 252 K.
Resposta
Após atingir o equilíbrio, a pressão é de
, o volume é de
e a temperatura é de
.