Deduza a Lei de Stevin.

Passo 1

Beleza, galera! O desafio aqui é deduzir a Lei de Stevin, que faz parte da física dos fluidos. Essa lei nos ajuda a entender como a pressão varia em líquidos parados, como a água em um lago ou o óleo em um tanque. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de pressão e como ela se comporta em fluidos estáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é pressão. Pressão é a força exercida por unidade de área. A fórmula básica é:
P = FA
Onde:
  • é a pressão,
  • é a força,
  • é a área.
Em fluidos estáticos, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima.

Passo 3

Agora, imagine um ponto qualquer dentro do fluido a uma profundidade . A pressão nesse ponto é causada pelo peso do fluido acima dele. Para calcular essa pressão, precisamos considerar a densidade do fluido ( ), a gravidade ( ) e a profundidade ( ).

Passo 4

O peso do fluido acima do ponto é dado por:
F = m cdot g
Onde F = rho cdot A cdot h cdot g é a massa do fluido. Como a massa pode ser expressa como e o volume é a área da base vezes a altura , temos:

Passo 5

Agora, substituímos essa força na fórmula da pressão:
P = FA = rho cdot A cdot h cdot gA
Os P = rho cdot g cdot h se cancelam, ficando:

Passo 6

Essa equação mostra que a pressão em um ponto do fluido depende da densidade do fluido , da aceleração da gravidade e da profundidade . Essa é a essência da Lei de Stevin, que afirma que a variação de pressão em um fluido estática é proporcional à profundidade.

Resposta

A Lei de Stevin é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Essa equação mostra que a pressão em um ponto dentro de um fluido estático é igual ao produto da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da profundidade desse ponto.

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