Deduza a Lei de Stevin.
Passo 1
Beleza, galera! O desafio aqui é deduzir a Lei de Stevin, que faz parte da física dos fluidos. Essa lei nos ajuda a entender como a pressão varia em líquidos parados, como a água em um lago ou o óleo em um tanque. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de pressão e como ela se comporta em fluidos estáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é pressão. Pressão é a força exercida por unidade de área. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a força, -
é a área.
Em fluidos estáticos, a pressão aumenta com a profundidade devido ao peso do fluido acima.
Passo 3
Agora, imagine um ponto qualquer dentro do fluido a uma profundidade
. A pressão nesse ponto é causada pelo peso do fluido acima dele. Para calcular essa pressão, precisamos considerar a densidade do fluido (
), a gravidade (
) e a profundidade (
).
Passo 4
O peso do fluido acima do ponto é dado por:
Onde
é a massa do fluido. Como a massa pode ser expressa como
e o volume
é a área da base
vezes a altura
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos essa força na fórmula da pressão:
Os
se cancelam, ficando:
Passo 6
Essa equação mostra que a pressão
em um ponto do fluido depende da densidade do fluido
, da aceleração da gravidade
e da profundidade
. Essa é a essência da Lei de Stevin, que afirma que a variação de pressão em um fluido estática é proporcional à profundidade.
Resposta
A Lei de Stevin é dada por:
Essa equação mostra que a pressão em um ponto dentro de um fluido estático é igual ao produto da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da profundidade desse ponto.